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viernes, 22 de enero de 2016

Suma, Resta, Multiplicación y División de Polinomios


De este modo puedes ver que los Polinomios:
  • \(5x^3 - 8x^2+ 1\) es de 3er grado.
  • \(-3m^2n + m - n^4 + n \) es de 4to grado.
  • \(x+5\) es de 1er grado. 
1. Suma de Polinomios.-
La adición es super sencillo, sólo debes fijarte en el grado y los coeficientes. Se pueden sumar, ya sea en formato vertical u horizontal, mediante la simplificación de términos semejantes.
Sumar los Polinomios: \( (2x^2+ x -1) + (3x^3 + 4x^2 -5) \)

  
2. Resta de Polinomios.-
La sustracción, al igual que la adición resulta ser fácil de resolver. En este caso, el segundo polinomio le debes encontrar su opuesto.

Restemos los Polinomios: \( (-3x^2-7) - (-8x^2 + 3x -4) \)

Otro Ejemplo: \( (5x^2 - 3x + 4) - (-3x^3 - 2x +8)\)

3. Multiplicación de Polinomios.-
Pueden ocurrir 2 situaciones, multiplicar un polinomio por un monomio ó multiplicar un polinomio por un polinomio. Para multiplicar debes recordar las propiedades de potencia que aquí existen.
 Veamos las 2 situaciones:

3.1 Multiplicación de un Polinomio por un Monomio.
 Multiplicar el monomio por el polinomio: \(-2x \cdot (x^2 -4x - 3) \)


 Multiplicar: \(  (5x + 4)  \cdot -2x  \)

 3.2 Multiplicación Polinomio por Polinomio.
La multiplicación de dos polinomios requiere de la aplicación reiterada de la propiedad distributiva.
Multiplicar los polinomios:
\(  (y-2) \cdot (y^2 +3y +1) = (y-2) \cdot (y^2) + (y-2) \cdot (3y) + (y-2) \cdot (1)  \)
                                          \(    = y^3 - 2y^2 + 3y^2 - 6y + y -2 \)
                                           \( = y^3 + y^2 -5y -2 \)

 Multiplicar: \( (2b^3 - b +1) \cdot (2b + 3) \)

\( (2b^3 - b +1) \cdot (2b + 3) \) = \( (2b^3) \cdot (2b + 3) - b \cdot (2b + 3) + (1) \cdot (2b + 3) \)
                                               \( = 4b^4 + 6b^3 - 2b^2 - b + 3 \)

4. División de Polinomios.-
La división de un polinomio entre un monomio:
Dividir los polinomios: \(  6x^2 + 4x : 2x \)
Divide cada uno de los términos del polinomio \(  6x^2 + 4x \) entre el monomio \(  2x\).
 \( \frac{6x^2 + 4x}{2x} =  \frac{6x^2}{2x} +  \frac{4x}{2x}\)
                                      \( = 3x + 2\)



 División de Polinomio por Polinomio.

jueves, 21 de enero de 2016

Función inyectiva, sobreyectiva y biyectiva

Las funciones pueden tener diversas propiedades, las cuales facilitan su análisis y solución en muchos problemas de aplicación.
En mi publicación, el objetivo es aclarar la clasificación de las funciones que están presentes en los contenidos mínimos obligatorios de nuestro aprendizaje. Entre ellas está la función inyectiva, sobreyectiva y biyectiva.

Función Inyectiva.-
 
Una función \(f \) es inyectiva, o uno a uno,  de modo que los elementos distintos del dominio \(A\) le corresponden imágenes distintas en el codominio \(B\) .  Cada elemento de \(A\) tiene una única imagen en \(B\) (y sólo una). Se verifica que los elementos del conjunto  \(A\) siempre es menor o igual que los elemntos del conjunto \(B\). 
Algebraicamente una función inyectiva se define como; Si  \( f(x_{1}) = f(x_{2}), entonces, x_{1}= x_{2}\).

Veamos un contraejemplo:

En este caso, la función \(g\) no es inyectiva porque \(g(–1) = 1\) y \(g(1) = 1\), es decir, \(–1\) y \(1\) tienen la misma imagen.

Ahora analicemos geométricamente como la función \(f\) es infectiva y la función \(h\) no lo es. Simplemente se traza una recta paralela al eje \(x\) para determinar si una función es inyectiva o no. Si la recta corta en mas de 1 punto descartamos la posibilididad de que ella sea inyectiva.

En este caso, \(f\) no es inyectiva y \(g\) si lo es. 

Función Sobreyectiva.-

Una epiyección o sobreyección de \(A\) en \(B\) es toda función \(f\) de \(A\) en \(B\), de modo que todo elemento del codominio \(B\) es imagen de, al menos, un elemento del dominio \(A\). Cada elemento de \(B\) es imagen de por lo menos un elemento de \(A\). Se verifica que los elementos del conjunto \(A\) es mayor o igual a los elementos del conjunto \(B\). En otras palabras, en este caso el codominio es igual al recorrido.
Algebraicamente se define como;  \( \forall y \in Y\)   \( \exists x \in X  :  f(x)=y \)

Aquí un ejemplo y contraejemplo; \(f \) es sobreyectiva y \(g\) no lo es.

 La función \(f(x)=x+1\) es sobreyectiva.

Contraejemplo:
\( f(x) = x^2\)  No es Sobreyectiva.

Función Biyectiva.-

Una función es biyectiva si al mismo tiempo es inyectiva y sobreyectiva. Si cumple que sea Inyectiva y sobreyectiva a la vez, se verifica que la cardinalidad del conjunto \(A\) es igual a la cardinalidad del conjunto \(B\).
Algebraicamente la biyectividad se define como: \( \forall y \in Y\):   \( \exists !  x \in X  /  f(x)=y \)
Es decir, si para todo \(y\) de \(Y\) se cumple que existe un único \(x\) de \(X\), tal que la función evaluada en \(x\) es igual a \(y\).

 Ejemplos;
 \( f(x) = 2 – x\) es biyectiva.
Contraejemplo:
\( f(x) = x^2\)  No es biyectiva.

Guías CEPECH 2015 PDF



El objetivo de Cpech es que todos sus estudiantes de 1° a 4° Medio, se apropien de un método para analizar preguntas de cualquier área y seleccionar la estrategia apropiada para su resolución. Estas preguntas pueden corresponder a pruebas de los niveles de  Educación Media en las diferentes áreas o a la Prueba de Selección Universitaria (PSU).
Con este fin, todos los programas que ofrece Cpech cuentan con: guías de ejercicios impresos, resolución de estos en sitio web; evaluaciones de diagnóstico, de avance  y finales; informes individuales y colectivos.
Lo que aquí comparto son las guías correspondientes al año 2015. El servidor disponible para descargar las guías son Uploaded y 4shared.

Contenido:
ACOMPAÑAMIENTO ANUAL
ESTÁNDAR ANUAL
EGRESADOS ANUAL

Contraseña: matematicalatex

http://ul.to/gabso1g7
http://www.4shared.com/zip/yroY3H6dce/Cepech2015.html

Guías CEPECH 2012 Matemáticas PDF

 

Material CEPECH 2012
Las espectaculares Guias de matemática del preuniversitario cepech a disposicion de descarga.

Contendido:
  • Guía 1.- Introducción a la aritmética (con solucionario)
  • Guía 2.- Introducción al álgebra (con solucionario)
  • Guía 3.- Conjuntos numéricos I (con solucionario)
  • Guía 4.- Conjuntos numéricos II (con solucionario)
  • Guía 5.- Recapitulación de conjuntos numéricos (con solucionario)
  • Guía 6.- Potencias y raíces (con solucionario)
  • Guía 7.- Recapitulación de Conjuntos numéricos, potencias y raíces (con solucionario)
  • Guía 8.- Álgebra (con solucionario)
  • Guía 9.- Recapitulación de Álgebra (con solucionario)
  • Guía 10.- Ecuaciones y sistemas de ecuaciones (con solucionario)
  • Guía 11.- Recapitulación de álgebra, ecuaciones y sistemas de ecuaciones (con solucionario)
  • Guía 12.- Inecuaciones lineales (con solucionario)
Descarga Mediafire


 Contenido:
  • Guía 1.- Presentación a la PSU de matemáticas (con solucionario)
  • Guía 2.- Introducción a la geometría (con solucionario)
  • Guía 3.- Ángulos y polígonos (con solucionario)
  • Guía 4.- Triángulos I (con solucionario)
  • Guía 5.- Triángulos II (con solucionario)
  • Guía 6.- Recapitulación de ángulos, polígonos y triángulos (con solucionario)
  • Guía 7.- Trigonometría (con solucionario)
  • Guía 8.- Cuadriláteros I (con solucionario)
  • Guía 9.- Cuadriláteros II (con solucionario)
  • Guía 10.- Recapitulación de Cuadriláteros (con solucionario)
  • Guía 11.- Circunferencia y círculo I (con solucionario)
  • Guía 12.- Circunferencia y círculo II (con solucionario)

lunes, 18 de enero de 2016

Calculo Vectorial, Pedro Valenzuela - UFRO

 

Calculo Vectorial  Pedro Valenzuela (PH)
Cuaderno interactivo de calculo avanzado tercer semestre de ingenierias civil en la Universidad de la Frontera Temuco.

Opcion 1
  vectores.pdf ( 944.28k )

Cálculo diferencial e integral de funciones de una variable





Prólogo: Este libro está escrito pensando en un estudiante real que también es, en algunos aspectos, un estudiante ideal. Es un estudiante llegado hace poco a la Universidad, quizá recién llegado, que cursa estudios en alguna ingeniería o licenciatura científico – técnica y debe enfrentarse a una difícil asignatura de cálculo diferencial e integral. Debe ser difícil, porque son muy pocos quienes logran aprobarla en un sólo año y es muy alto el porcentaje  de abandono.  Con este libro quiero ayudarle en sus estudios de Cálculo o Análisis Matemático, no solamente para que logre una buena calificación sino para que saque de ellos el mayor provecho e incluso aprenda a disfrutarlos.

 | 688 Páginas | PDF Online | Autor: Francisco Javier Pérez González | Distribución Libre |

Ejercicios resueltos de Límites y continuidad

El siguiente documento presenta una gran variedad de ejericicos resueltos de límites y continuidad. Contenido introductorio al cálculo. El autor del documento es el Dr. José Luis Díaz Gómes. Espero sea de ayuda para sus estudios.
El límite es muy importante a la hora de estudiar funciones porque nos introduce al mundo del “cálculo infinitesimal”, una herramienta muy importante tanto para las Matemáticas como para la Física.
Cuando calculamos el límite lo que queremos averiguar es a qué valor tiende una función. El límite es siempre una tendencia: x sólo se acerca al valor al que tiende pero nunca puede ser igual.
En Matemáticas, el límite es un concepto que describe la tendencia de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor. El límite de una función es un concepto fundamental del Cálculo diferencial matemático. 



801 ejercicios resueltos de integral indefinida


Descripción: El libro que os ofrecemos, no es un libro auto contenido, sino un instrumento de complementación, para la práctica indispensable en el tópico relativo a las integrales indefinidas.  En este contexto, el buen uso que se haga del mismo llevará a hacer una realidad, el sabio principio que unifica la teoría con la práctica.

El trabajo compartido de los autores de “801 ejercicios resueltos” es una  experiencia que esperamos sea positiva, en el espíritu universitario de la activación de las contrapartes, en todo caso será el usuario quien de su veredicto al respecto, ya sea por medio del consejo oportuno, la crítica constructiva o la observación fraterna, por lo cual desde ya agradecemos todo comentario al respecto.
Ejercicios Resueltos de Integrales

801 integrales indefinidas from MatematicaLaTeX