||||| Matemática LaTeX: MCM y MCD de expresiones algebraicas

22 agosto 2017

MCM y MCD de expresiones algebraicas

En algunos textos, para el mínimo común múltiplo se usa la sigla m.c.m. y en otros M.C.M.

Mínimo Común Múltiplo (M.C.M.)

De dos o más expresiones algebraicas, es la expresión de menor grado posible, que contiene
un número entero de veces como factor de dichas expresiones.

Ejemplo 01:

Calcular el m.c.m. de  \(4x^3a^2y^5z^7\)   y    \(6x^6a^5y^2\)

Solución.-
El m.c.m. es:  \(12x^6a^5y^5z^7\)

¿Cómo se calcula el m.c.m.?
El primer paso es calcular el mínimo común múltiplo de los coeficientes numéricos.
En este caso es:
\(4 \) y \(6 \)  
Se descompone en factores primos:
\(4=2^2\) 
\(6=2 \cdot 3\) 
Por lo tanto, el mínimo común múltiplo de los coeficientes es \(2^2 \cdot 3 = 12\), ya que se escoge la cantidad numérica con mayor grado. 
Lo mismo ocurre con las letras o expresiones algebraicas, se escogen las letras con mayor grado.
\(x^6a^5y^5z^7\)

Finalmente, el m.c.m. es: \(12x^6a^5y^5z^7\)

Máximo Común Múltiplo (M.C.D.)

De dos o más expresiones algebraicas, es la expresión de mayor coeficiente numérico y mayor grado que divide a todas estas expresiones en forma exacta.

Ejemplo 02:
Con el mismo ejemplo anterior. Calcular el M.C.D. de:
\(4x^3a^2y^5\)   y    \(6x^6a^5y^2\)

Solución.-
El M.C.M. es:  \(2x^3a^2y^2\)

¿Cómo se calcula el M.C.M.?
El primer paso es calcular el máximo común divisor de los coeficientes numéricos.
En este caso es:
\(4 \) y \(6 \)  
Se descompone en factores primos:
\(4=2^2\) 
\(6=2 \cdot 3\) 
Por lo tanto, el máximo común divisor de los coeficientes es \(2\), ya que se escoge la cantidad numérica con menor grado. 
Lo mismo ocurre con las letras o expresiones algebraicas, se escogen las letras con menor grado.
\(x^3a^2y^2\)

Finalmente, el M.C.M. es: \(2x^3a^2y^2\)

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