MCM y MCD de expresiones algebraicas

En algunos textos, para el mínimo común múltiplo se usa la sigla m.c.m. y en otros M.C.M.

Mínimo Común Múltiplo (M.C.M.)

De dos o más expresiones algebraicas, es la expresión de mayor coeficiente numérico y mayor grado que divide a todas estas expresiones en forma exacta.

Ejemplo 01:

Calcular el m.c.m. de  $4x^3a^2y^5z^7$   y    $6x^6a^5y^2$

Solución.-

El m.c.m. es:  $12x^6a^5y^5z^7$

¿Cómo se calcula el m.c.m.?

El primer paso es calcular el mínimo común múltiplo de los coeficientes numéricos.

En este caso es:

$4$ y $6$  

Se descompone en factores primos:

$4=2^2$ 

$6=2 \cdot 3$ 

Por lo tanto, el mínimo común múltiplo de los coeficientes es $2^2 \cdot 3 = 12$, ya que se escoge la cantidad numérica con mayor grado. 

Lo mismo ocurre con las letras o expresiones algebraicas, se escogen las letras con mayor grado.

$x^6a^5y^5z^7$

Finalmente, el m.c.m. es: $12x^6a^5y^5z^7$

Máximo Común Divisor (M.C.D.)

De dos o más expresiones algebraicas, es la expresión de menor grado posible, que contiene

un número entero de veces como factor de dichas expresiones.

Ejemplo 02:

Con el mismo ejemplo anterior. Calcular el M.C.D. de:

$4x^3a^2y^5$   y    $6x^6a^5y^2$

Solución.-

El M.C.D. es:  $2x^3a^2y^2$

¿Cómo se calcula el M.C.D.?

El primer paso es calcular el máximo común divisor de los coeficientes numéricos.

En este caso es:

$4$ y $6$  

Se descompone en factores primos:

$4=2^2$ 

$6=2 \cdot 3$ 

Por lo tanto, el máximo común divisor de los coeficientes es $2$, ya que se escoge la cantidad numérica con menor grado. 

Lo mismo ocurre con las letras o expresiones algebraicas, se escogen las letras con menor grado.

$x^3a^2y^2$

Finalmente, el M.C.D. es: $2x^3a^2y^2$