||||| Matemática LaTeX: Suma, Resta, Multiplicación y División de Polinomios

viernes, 22 de enero de 2016

Suma, Resta, Multiplicación y División de Polinomios


De este modo puedes ver que los Polinomios:
  • \(5x^3 - 8x^2+ 1\) es de 3er grado.
  • \(-3m^2n + m - n^4 + n \) es de 4to grado.
  • \(x+5\) es de 1er grado. 
1. Suma de Polinomios.-
La adición es super sencillo, sólo debes fijarte en el grado y los coeficientes. Se pueden sumar, ya sea en formato vertical u horizontal, mediante la simplificación de términos semejantes.
Sumar los Polinomios: \( (2x^2+ x -1) + (3x^3 + 4x^2 -5) \)

  
2. Resta de Polinomios.-
La sustracción, al igual que la adición resulta ser fácil de resolver. En este caso, el segundo polinomio le debes encontrar su opuesto.

Restemos los Polinomios: \( (-3x^2-7) - (-8x^2 + 3x -4) \)

Otro Ejemplo: \( (5x^2 - 3x + 4) - (-3x^3 - 2x +8)\)

3. Multiplicación de Polinomios.-
Pueden ocurrir 2 situaciones, multiplicar un polinomio por un monomio ó multiplicar un polinomio por un polinomio. Para multiplicar debes recordar las propiedades de potencia que aquí existen.
 Veamos las 2 situaciones:

3.1 Multiplicación de un Polinomio por un Monomio.
 Multiplicar el monomio por el polinomio: \(-2x \cdot (x^2 -4x - 3) \)


 Multiplicar: \(  (5x + 4)  \cdot -2x  \)

 3.2 Multiplicación Polinomio por Polinomio.
La multiplicación de dos polinomios requiere de la aplicación reiterada de la propiedad distributiva.
Multiplicar los polinomios:
\(  (y-2) \cdot (y^2 +3y +1) = (y-2) \cdot (y^2) + (y-2) \cdot (3y) + (y-2) \cdot (1)  \)
                                          \(    = y^3 - 2y^2 + 3y^2 - 6y + y -2 \)
                                           \( = y^3 + y^2 -5y -2 \)

 Multiplicar: \( (2b^3 - b +1) \cdot (2b + 3) \)

\( (2b^3 - b +1) \cdot (2b + 3) \) = \( (2b^3) \cdot (2b + 3) - b \cdot (2b + 3) + (1) \cdot (2b + 3) \)
                                               \( = 4b^4 + 6b^3 - 2b^2 - b + 3 \)

4. División de Polinomios.-
La división de un polinomio entre un monomio:
Dividir los polinomios: \(  6x^2 + 4x : 2x \)
Divide cada uno de los términos del polinomio \(  6x^2 + 4x \) entre el monomio \(  2x\).
 \( \frac{6x^2 + 4x}{2x} =  \frac{6x^2}{2x} +  \frac{4x}{2x}\)
                                      \( = 3x + 2\)



 División de Polinomio por Polinomio.

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