Suma, Resta, Multiplicación y División de Polinomios

De este modo puedes ver que los Polinomios:

• $5x^3 - 8x^2+ 1$ es de 3er grado.
• $-3m^2n + m - n^4 + n$ es de 4to grado.
• $x+5$ es de 1er grado. 

1. Suma de Polinomios.-
La adición es super sencillo, sólo debes fijarte en el grado y los coeficientes. Se pueden sumar, ya sea en formato vertical u horizontal, mediante la simplificación de términos semejantes.
Sumar los Polinomios: $(2x^2+ x -1) + (3x^3 + 4x^2 -5)$

  
2. Resta de Polinomios.-
La sustracción, al igual que la adición resulta ser fácil de resolver. En este caso, el segundo polinomio le debes encontrar su opuesto.

Restemos los Polinomios: $(-3x^2-7) - (-8x^2 + 3x -4)$

Otro Ejemplo: $(5x^2 - 3x + 4) - (-3x^3 - 2x +8)$

3. Multiplicación de Polinomios.-
Pueden ocurrir 2 situaciones, multiplicar un polinomio por un monomio ó multiplicar un polinomio por un polinomio. Para multiplicar debes recordar las propiedades de potencia que aquí existen.
 Veamos las 2 situaciones:

3.1 Multiplicación de un Polinomio por un Monomio.
 Multiplicar el monomio por el polinomio: $-2x \cdot (x^2 -4x - 3)$

 Multiplicar: $(5x + 4)  \cdot -2x$

 3.2 Multiplicación Polinomio por Polinomio.
La multiplicación de dos polinomios requiere de la aplicación reiterada de la propiedad distributiva.
Multiplicar los polinomios:
$(y-2) \cdot (y^2 +3y +1) = (y-2) \cdot (y^2) + (y-2) \cdot (3y) + (y-2) \cdot (1)$
                                          $= y^3 - 2y^2 + 3y^2 - 6y + y -2$
                                           $= y^3 + y^2 -5y -2$

 Multiplicar: $(2b^3 - b +1) \cdot (2b + 3)$

$(2b^3 - b +1) \cdot (2b + 3)$ = $(2b^3) \cdot (2b + 3) - b \cdot (2b + 3) + (1) \cdot (2b + 3)$
                                               $= 4b^4 + 6b^3 - 2b^2 - b + 3$

4. División de Polinomios.-
La división de un polinomio entre un monomio:
Dividir los polinomios: $6x^2 + 4x : 2x$
Divide cada uno de los términos del polinomio $6x^2 + 4x$ entre el monomio $2x$.
 $\frac{6x^2 + 4x}{2x} =  \frac{6x^2}{2x} +  \frac{4x}{2x}$
                                      $= 3x + 2$

 División de Polinomio por Polinomio.