Operaciones de Fracciones

Historia

Las fracciones aparecen ya en los primeros textos matemáticos de los que hay constancia, quizás uno de los más antiguos y más importantes sea el Papiro Rhind de Egipto, escrito hacia el 1.650 a.C. y que pasa por ser la mayor fuente de conocimiento de la matemática egipcia. 

En Occidente tuvieron que pasar muchos siglos hasta que los musulmanes introdujeron su sistema de numeración, conocido como indoarábigo. Este paso fue clave para  la comprensión y el estudio de los
números racionales en la vieja Europa.

 Operaciones de Fracciones.

1.1 Suma y resta de Fracciones: Con el mismo denominador.
 Se suman los denominadores y se conserva el denominador.
\( \frac{a}{b} \pm \frac{c}{b}=\frac{a \pm c}{b}  \)

Ejemplo:
Suma:   \( \frac{6}{12} + \frac{2}{12}= \frac{6 + 2}{12} = \frac{8}{12}  \)

Resta:   \( \frac{6}{12} - \frac{2}{12}= \frac{6 - 2}{12} = \frac{4}{12}  \)

2.1 Suma y resta de Fracciones: Con el distinto denominador.
Se busca una fracción equivalente de ambas con el fin de tener iguales denominadores.
\( \frac{a}{b}\pm \frac{c}{d}=\frac{a\cdot d  \pm b\cdot d }{b\cdot d}  \)

Ejemplo:
Suma:  \( \frac{4}{3} + \frac{2}{5}=\frac{20 + 6}{15} = \frac{26}{15}  \)

Resta: \( \frac{4}{3} - \frac{2}{5}=\frac{20 - 6}{15} = \frac{24}{15}  \)

Nota: En ambas, el resultado se puede simplificar.

3. Multiplicación de Fracciones.
La multiplicación es directa, numerador con numerador y denominador con denominador.
\( \frac{a}{b}\cdot \frac{c}{d}=\frac{a\cdot c}{b\cdot d}  \)

Ejemplo:
\( \frac{6}{7} + \frac{2}{6}=\frac{12}{42}   \)

4. División de Fracciones.
Se invierte la segunda fracción y se procede a multiplicar directamente el numerador con el numerador, y denominador con el denominador.
\( \frac{a}{b} : \frac{c}{d}=\frac{a\cdot c}{b\cdot d}  \)

Ejemplo:
\( \frac{6}{3} : \frac{2}{8}=\frac{6\cdot 8 }{3\cdot 2 } = \frac{48}{6}  \)