||||| Matemática LaTeX: Probabilidad Clásica

20 febrero 2015

Probabilidad Clásica

La probabilidad  (P), de un suceso es un número comprendido entre  0 y 1 que indica la posibilidad de que ocurra dicho suceso (si es 0, la probabilidad es nula, y si es 1, existe un 100% de que ocurra el suceso). A mayor  probabilidad, mayor será la posibilidad de que ocurra. La probabilidad de un evento es un valor que nos permite determinar qué tan posible es que un evento ocurra o no.
En ciertos casos es posible que se pueda predecir el resultado de un suceso (si va a ocurrir o no). Si se puede predecir, diremos que es un fenómeno determinístico. En caso contrario, se trataría de un evento aleatorio. Por ejemplo, lanzar una moneda al aire constituye un fenómeno de tipo aleatorio, pues en este caso no se puede asegurar si saldrá cara o sello.

La definición clásica de probabilidad, dada por la regla de Laplace (también conocidad como Ley de Laplace, regla de Laplace, ley de probabilidades, probabilidad Laplace), se aplica si todos los resultados posibles de un experimento aleatorio tienen la misma probabilidad o son equiprobables. 

 La probabilidad de que un evento A ocurra se anota \(P(A)\) y se calcula mediante el cociente:

$$ P(A) = \frac{Números Casos Favorables A}{Números Casos Totales}$$

 Esto es válido, eso sí, cuando en el experimento aleatorio todos sus resultados son equiprobables. 

Ejemplo 1: Hallar la probabilidad de que al lanzar una moneda al aire salga cara.

Solución
Casos Favorables: {C}
Casos Totales: {C, S}
Por lo tanto, utilizamos la regla de Laplace o Probablidad Clásica:
\( P(A) = \frac{1}{2}\)


Ejemplo 2: Hallar la probabilidad de que al lanzar dos  monedas al aire salgan 2 cara.

Solución
Casos Favorables: {CC}
Casos Totales: {CC, CS, SC, SS}
Por lo tanto, utilizamos la regla de Laplace o Probablidad Clásica:
\( P(A) = \frac{1}{4}\)

Ejemplo 3: En una baraja española de 40 cartas, hallar la  probabilidad de encontrar copas P (copas) y la probabilidad de obtener ases P (as).

Solución
Casos Favorables ases: {4}
Casos Totales: {40}
Por lo tanto, utilizamos la regla de Laplace o Probablidad Clásica:
\( P(ases) = \frac{4}{40}= \frac{1}{10}\)

Casos Favorables copas: {10}
Casos Totales: {40}
Por lo tanto, utilizamos la regla de Laplace o Probablidad Clásica:
\( P(copas) = \frac{10}{40}= \frac{1}{4}\)

Ejemplo 4:  Se lanzan dos dados al aire. Calcular la probabilidad de que el evento la suma sea siete.
  
Solución
Son seis resultados, Casos Favorables: {(1,6);(4,3);(5,2);(6,1);(3,4);(2,5)}
Casos Totales: {36}
Por lo tanto, utilizamos la regla de Laplace o Probablidad Clásica:
\( P(sumen 7) = \frac{6}{36}= \frac{1}{6}\)



3 comentarios:

  1. Estoy tratando de utilizar los textos que son muy útiles para mí,saludos

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  2. Claro, sirve bastante para formalizar los contenidos.
    Saludos Yorki.

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