||||| Matemática LaTeX: Ecuaciones de primer grado: Ejercicios resueltos

11 febrero 2015

Ecuaciones de primer grado: Ejercicios resueltos


En  enseñanza básica y media, de repente resulta difícil comprender los procedimientos que se tienen para resolver una ecuación de primer grado. Aquí, les dejo algunos ejemplos sencillos para entender:

 \(  3x + 5 = 14\) 
 \( 3x = 14-5\)
 \( 3x = 9\)
 \( x = 3\)

\(   7x + 8 = 5 (x-2)\) 
\( 7x + 8 = 5x -10\)   Por propiedad distributiva.
\( 7x -5x = -8 -10\)    Se agrupa las letras y los números.
\( 2x = -18\) 
\( x = \frac{-18}{2}\)
 \( x = -9\)  

\(  x + 7 -3x = 4 - 8x\)
\(  x + 8x -3x = 4 - 7\) 
\(  6x = 3\) 
\( x = \frac{3}{6}\) al simplificar por 3, nos queda:
\( x = \frac{1}{2}\)

\( 3-(x+3) =2x+1\)
\(   3-x-3 =2x+1\)
\(   x =2x+1\) 
\(   x =2x+1\) 
\(   x -2x=1\)
\(  -x=1\) al multiplicar la ecuación por -1.
\(  x= -1\)

\(  5(2x-1)+3(x-2) =10(x+1)\)
\(   10x -5 +3x-6 =10x+10\) 
\(   10x -10x+3x =10 +6 +5\)  
\(   3x =10 +6 +5\)   
\(   3x =21\)    
\( x = \frac{21}{3}\)
\(   x =7\) 

\(\frac{2x+1}{3} = \frac{x}{2}\)
\(2(2x+1) = 3x\)
\(4x+2 = 3x\)
\(4x-3x= -2\) Nuevamente se debe agrupar.
\(x= -2\)

\(\frac{2x+1}{2} +7= \frac{3x}{4}+x\)
\(\frac{2x+1}{2} +\frac{14}{2}= \frac{3x}{4}+\frac{4x}{4}\)  Se amplifica para sumar numeradores.
\(\frac{2x+1 + 14}{2} = \frac{3x+4x}{4}\)
\((2x+1 + 14)4 = (3x+4x)2\)
\((2x+1 + 14)4 = (3x+4x)2\)
\((2x+15)4 = (7x)2\)
\(8x+60= 14x\)
 \(8x-14x= -60\)
 \(-6x= -60\)
\( x = \frac{-60}{-6}\)
  \(x= 10\)

Ejercicios Propuestos: Encuentre el valor de la incógnita.
\( 1) 5x = 15\)                              \( 7) 5(x-1)+3= 15\)                                                  
\( 2) -3x = 6\)                            \( 8) 2(x-5)+3(2x-2)= 30\)    
\( 3) 4y = 28\)                              \( 9) -(x-1)+(5-3x)-(6x+5)= 4\)
\(4) 18 = 2t\)                              \( 10) 20(x-1)+3= -12\)       
\(5) 3 = \frac{3}{-2}x\)                           \( 11) -(x-8-3x)+4= -(5x-1)\)
\(6) \frac{x+1}{3}-\frac{x-2}{5} = x+1\)         \( 12) 3(x-1)+3= 15\)

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