||||| Matemática LaTeX: Medida de la Tierra - Griegos

viernes, 8 de agosto de 2014

Medida de la Tierra - Griegos

Medir la longitud de la Tierra mediante pasos parece utópico, pues, aunque se pudiera realizar tal medición a través del océano, el error acumulado paso a paso sería al final de gran magnitud. Pero, alguien, hace milenios, consiguió tomar una pequeña muestra de la superficie terrestre y calcular su longitud total con admirable precisión:

Se trata del griego alejandrino Eratóstenes, que en el año 240 antes de Cristo, pudo medir la longitud del meridiano terrestre entre las ciudades de Siena y Alejandría, y mediante cálculos geométricos establecer que la circunferencia de la Tierra era de 40.000 Km.. Sorprende tal precisión, pues en la actualidad se sabe que la Tierra mide en la zona ecuatorial 40.076 Km., es decir, Eratóstenes tuvo un error de sólo un 0,18%.

La forma en que Eratóstenes consiguió tal prodigio merece unos cuantos párrafos, comenzando por una breve biografía de esta mente inquieta de la antigüedad:

Eratóstenes era un científico que vivía en la ciudad egipcia de Alejandría. Los más envidiosos le llamaban Beta (la “segunda” letra de alfabeto griego) en alusión a que era “segundo” mejor en todo, pero en realidad Eratóstenes era Alfa, porque era el primero en todo lo que se proponía; de hecho fue historiador, astrónomo, geógrafo, poeta, filósofo, matemático, crítico teatral..

Siendo director de la Biblioteca de Alejandría, leyó un día que en Siena, mucho más al Norte próximo a la primera catarata del Nilo, un palo vertical no proyectaba sombra a las doce del mediodía del 21 de julio, es decir que los rayos del Sol caían directamente sobre las cabezas; este hecho era constatable viendo cómo el Sol podía verse perfectamente reflejado en el fondo de un pozo.

Para cualquier otra persona ese dato pasaría inadvertido, pero Eratóstenes tenía la mentalidad de un inquieto hombre de ciencia. Observaba cómo durante el solsticio de verano, a medida que avanzaban las horas, las sombras que proyectaban las columnas del templo acortaban su longitud. Se propuso entonces realizar el experimento de saber si en Alejandría un palo vertical proyectaba sombra, y descubrió que sí. Tras preguntarse por qué lo hacía en Alejandría y no en Siena, la única respuesta que encontró fue que la superficie de la Tierra estaba curvada.





El ángulo A que forma la longitud de la sombra en Alejandría permite deducir el ángulo B que forma con Siena (A=B=7º), ya que una recta que corte a dos paralelas tiene iguales ángulos alternos interiores (en este caso 7º de los 360 del círculo terrestre)

Eratóstenes pudo saber por la inclinación de la sombra proyectada en Alejandría, que el ángulo que formaba con Siena era de 7 grados, es decir la cincuentava parte de los 360 grados de una circunferencia. Se le ocurrió entonces contratar a un hombre para que midiera paso a paso la distancia entre Alejandría y Siena, y no fue una simple excursión, porque Eratóstenes averiguó que ambas poblaciones distaban 800 kilómetros entre sí. Con estos datos pudo deducir la circunferencia de la Tierra: 800 Km. x  50 = 40.000 Km. Sin duda, esto constituye un logro grandioso para los elementos de que disponía Eratóstenes hace más de 2.000 años, pues su error de cálculo era prácticamente despreciable, y sin utilizar metro ni GPS.


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