||||| Matemática LaTeX: El número imaginario (i)

viernes, 5 de diciembre de 2014

El número imaginario (i)

El número imaginario no solo es imprescindible en física y  matemática, sino que es verdaderamente extraño a lo usual y su aplicación es bastante abstracta. Si has visto a tu profesor escribir en el pizarrón "\(i\), \(5i\), \(7i\), \(-7i\) "  y has quedado con muchas dudas, te dejo una breve explicación. 

Fue en el año 1777 cuando Leonhard Euler le dio a \(\sqrt{-1}\) el nombre de \(i\) , por imaginario, de manera despectiva dando a entender que no tenían una existencia real. Gottfried Leibniz, en el siglo XVII, decía que \(\sqrt{-1}\) era una especie de anfibio entre el ser y la nada.

Definitivamente, se dio a \(\sqrt{-1}\) el nombre de \(i\) por una ecuación, que es esta: 
\(x^2 +1= 0 \)
\(x^2 = -1\)
 \(x = \sqrt{-1}\)  de esta forma, de designo \(i = \sqrt{-1}\).

Así, también surgieron propiedades, como por ejemplo,  \( i^2 = -1\). Por propiedades de raíces.

Del mismo modo, partiendo de:
  \( \sqrt{-1} = i\)
Se puede obtener:
    \(\sqrt{-49} = \sqrt{(49)(-1)} = \sqrt{49} \, \sqrt{-1} = 7\; i\)

Además, aquí al lado derecho te dejo una tabla comparativa.

    Después de aprender esto, seguramente el profesor te enseñará como se construyen los números complejos, y que finalmente,  te dirá que todos los números, son complejos.

2 comentarios:

  1. Muy bueno. ¿Y cómo se construyen las unidades imaginarias "i", "j", "k" de los cuaterniones? Según mi profesor, las 3 cumplen la propiedad de que al elevarlas al cuadrado dan -1, y aparte ijk=-1, pero no explicó más a fondo. Saludos

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    Respuestas
    1. Buenas tardes :)
      En realidad es lo mismo, esas nomenclaturas se utilizan en física y cálculo, y corresponde al Itongo, Jotatongo y Katongo. Corresponden al espacio tridimensional para vectores unitarios.
      No sé si hay alguién que pueda aportar más acerca del tema.
      Saludos!

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