Estadística: Conceptos Básicos

1.- Orígenes de la estadística.   

El término alemán Statistik, introducido originalmente por Gottfried Achenwall en 1749, se refería al análisis de datos del Estado, es decir, la "ciencia del Estado" (o más bien, de la ciudad-estado). También se llamó aritmética política de acuerdo con la traducción literal del inglés. No fue hasta el siglo XIX cuando el término estadística adquirió el significado de recolectar y clasificar datos. Este concepto fue introducido por el militar británico Sir John Sinclair (1754-1835).

En su origen, por tanto, la Estadística estuvo asociada a los Estados o ciudades libres, para ser utilizados por el gobierno y cuerpos administrativos (a menudo centralizados). La colección de datos acerca de estados y localidades continúa ampliamente a través de los servicios de estadística nacional e internacional. En particular, los censos comenzaron a suministrar información regular acerca de la población de cada país. Así pues, los datos estadísticos se referían originalmente a los datos demográficos de una ciudad o estado determinados. Y es por ello por lo que en la clasificación decimal de Chester Dewey empleada en las bibliotecas, todas las obras sobre estadística se encuentran ubicadas al lado de las obras de o sobre la demografía.

Desde los comienzos de la civilización han existido formas sencillas de estadística, pues ya se utilizaban representaciones gráficas y otros símbolos en pieles, rocas, palos de madera y paredes de cuevas para contar el número de personas, animales o ciertas cosas. Hacia el año 3000 a.C. los babilonios usaban ya pequeñas tablillas de arcilla para recopilar datos en tablas sobre la producción agrícola y de los géneros vendidos o cambiados mediante trueque.

Los egipcios analizaban los datos de la población y la renta del país mucho antes de construir las pirámides en el siglo XXXI a.C. Los libros bíblicos de Números y Crónicas incluyen, en algunas partes, trabajos de estadística. El primero contiene dos censos de la población de Israel y el segundo describe el bienestar material de las diversas tribus judías. En China existían registros numéricos similares con anterioridad al año 2000 a.C. Los griegos clásicos realizaban censos cuya información se utilizaba hacia el 594 a.C. para cobrar impuestos.

El Imperio romano fue el primer gobierno que recopiló una gran cantidad de datos sobre la población, superficie y renta de todos los territorios bajo su control. Durante la edad media sólo se realizaron algunos censos exhaustivos en Europa.

Los reyes carolingios Pipino, el Breve, y Carlomagno ordenaron hacer estudios minuciosos de las propiedades de la Iglesia en los años 758 y 762 respectivamente. Después de la conquista normanda de Inglaterra en 1066, el rey Guillermo I de Inglaterra encargó un censo. La información obtenida con este censo, llevado a cabo en 1086, se recoge en el Domesday Book.

El registro de nacimientos y defunciones comenzó en Inglaterra a principios del siglo XVI, y en 1662 apareció el primer estudio estadístico notable de población, titulado Observations on the London Bills of Mortality (Comentarios sobre las partidas de defunción en Londres). Un estudio similar sobre la tasa de mortalidad en la ciudad de Breslau, en Alemania, realizado en 1691, fue utilizado por el astrónomo inglés Edmund Halley como base para la primera tabla de mortalidad.

En el siglo XIX, con la generalización del método científico para estudiar todos los fenómenos de las ciencias naturales y sociales, los investigadores aceptaron la necesidad de reducir la información a valores numéricos para evitar la ambigüedad de las descripciones verbales.

En nuestros días, la estadística se ha convertido en un método efectivo para describir con exactitud los valores de datos económicos, políticos, sociales, psicológicos, biológicos y físicos, y sirve como herramienta para relacionar y analizar dichos datos. El trabajo del experto estadístico no consiste ya sólo en reunir y tabular los datos, sino sobre todo en el proceso de interpretación de esa información.

2.- Conceptos Básicos.

La Estadística consiste en un conjunto de técnicas y procedimientos que permiten recoger datos, presentarlos, ordenarlos y analizarlos, de manera que a partir de ellos se puedan inferir conclusiones.

2.1.- Población.

La población es un conjunto de objetos o de individuos que se desea estudiar y que, a su vez, presentan una característica que interesa medir. Generalmente, el tamaño de la población se denota con la letra N.

La población puede ser según su tamaño de dos tipos:

a)      Población finita: el número de elementos que la forman es finito, por ejemplo el número de alumnos de un centro de enseñanza.

b)      Población infinita: el número de elementos que la forman es infinito, o tan grande que pudiesen considerarse infinitos. Como por ejemplo si se realizase un estudio sobre los productos que hay en el mercado. Hay tantos y de tantas calidades que esta población podría considerarse infinita.

Las personas o cosas que forman parte de la población se denominan elementos. En sentido estadístico un elemento puede ser algo con existencia real, como un automóvil o una casa, o algo más abstracto como la temperatura, un voto, o un intervalo de tiempo.

A su vez, cada elemento de la población tiene una serie de características que pueden ser objeto del estudio estadístico. Así por ejemplo si consideramos como elemento a una persona, podemos distinguir en ella los siguientes caracteres: Sexo, Edad, Nivel de estudios, Profesión, Peso, Altura, Color de pelo, etc.

2.2.- Muestra.

Se llama muestra a un subconjunto representativo de la población que se desea estudiar. Generalmente, el tamaño de la muestra se denota con la letra n.

2.3.- Variables.

Una variable estadística corresponde a la o las características que se miden en la muestra. Las variables pueden ser cuantitativas, si se pueden medir numéricamente, o cualitativas, si no, es decir, si sus valores son etiquetas que representan categorías o cualidades.

Una variable cuantitativa puede ser discreta, cuando los posibles valores surgen frecuentemente de un conteo, o continua, cuando los posibles valores surgen frecuentemente de una medición, luego, puede tomar tantos valores como sea posible.

2.3.1 Variables según su medición. 

La medición es el proceso mediante el cual se le asignan valores numéricos a objetos siguiendo determinadas reglas. Los instrumentos que se utilizan para ello se denominan escala de medición, los cuales son la nominal, la ordinal, la de intervalo y la de razón. 

El Nivel de medición nominal son los datos consistentes exclusivamente en nombres, etiquetas o categorías que no pueden acomodarse según un esquema de orden (por ejemplo, de bajo a alto).

Los datos están en el nivel de medición ordinal cuando pueden acomodarse en algún orden, aunque no es posible determinar diferencias entre los valores de los datos o tales diferencias carecen de significado.

El nivel de medición de intervalos se parece al nivel ordinal, pero con la propiedad adicional de que la diferencia entre dos valores de datos cualesquiera tiene un significado. Sin embargo, los datos en este nivel no tienen un punto de partida inherente (natural) desde cero (donde nada de la cantidad esté presente).

El nivel de medición de razón se parece al nivel de intervalo, aunque tiene la propiedad adicional de que sí tiene un punto de partida o cero inherente (donde cero indica que nada de la cantidad está presente). Para valores en este nivel, tanto las diferencias como las proporciones tienen significado.

3. Ordenamiento de información. 

Una vez que hemos observado y recogidos los datos, bien a través de encuestas, bien con bases de datos ya almacenados, debemos resumir la información de forma adecuada y útil para su posterior estudio.

Una vez realizado el recuento de datos interesa recoger la información de la muestra resumida en una tabla en la que a cada valor de la variable se le asocian determinados números que representan el número de veces que ha aparecido, su proporción con respecto a otros valores de la variable, etc. Estos números se denominan frecuencias: Así tenemos los siguientes tipos de frecuencia: 

Frecuencia absoluta: La frecuencia absoluta de una variable estadística es el número de veces que aparece en la muestra dicho valor de la variable, la representaremos por n_i.

Frecuencia relativa: La frecuencia absoluta, es una medida que está influida por el tamaño de la muestra, al aumentar el tamaño de la muestra aumentará también el tamaño de la frecuencia absoluta. Esto hace que no sea una medida útil para poder comparar. Para esto es necesario introducir el concepto de frecuencia relativa, que es el cociente entre la frecuencia absoluta y el tamaño de la muestra. La denotaremos por f_i

Porcentaje: La frecuencia relativa es un tanto por uno, sin embargo, hoy día es bastante frecuente hablar siempre en términos de tantos por ciento o porcentajes, por lo que esta medida resulta de multiplicar la frecuencia relativa por 100. La denotaremos por p_i.

Frecuencia Absoluta Acumulada: Para poder calcular este tipo de frecuencias hay que tener en cuenta que la variable estadística ha de ser cuantitativa. Es el número de veces que ha aparecido en la muestra un valor menor o igual que el de la variable y lo representaremos por N_i.

Frecuencia Relativa Acumulada: Al igual que en el caso anterior la frecuencia relativa acumulada es la frecuencia absoluta acumulada dividido por el tamaño de la muestra, y la denotaremos por F_i.