Ecuaciones de primer grado: Ejercicios resueltos

En  enseñanza básica y media, de repente resulta difícil comprender los procedimientos que se tienen para resolver una ecuación de primer grado. Aquí, les dejo algunos ejemplos sencillos para entender:

 $3x + 5 = 14$ 

 $3x = 14-5$

 $3x = 9$

 $x = 3$

$7x + 8 = 5 (x-2)$ 

$7x + 8 = 5x -10$   Por propiedad distributiva.

$7x -5x = -8 -10$    Se agrupa las letras y los números.

$2x = -18$ 

$x = \frac{-18}{2}$

 $x = -9$  

$x + 7 -3x = 4 - 8x$

$x + 8x -3x = 4 - 7$ 

$6x = 3$ 

$x = \frac{3}{6}$ al simplificar por 3, nos queda:

$x = \frac{1}{2}$

$3-(x+3) =2x+1$

$3-x-3 =2x+1$

$x =2x+1$ 

$x =2x+1$ 

$x -2x=1$

$-x=1$ al multiplicar la ecuación por -1.
$x= -1$

$5(2x-1)+3(x-2) =10(x+1)$

$10x -5 +3x-6 =10x+10$ 

$10x -10x+3x =10 +6 +5$  

$3x =10 +6 +5$   

$3x =21$    

$x = \frac{21}{3}$

$x =7$ 

$\frac{2x+1}{3} = \frac{x}{2}$

$2(2x+1) = 3x$

$4x+2 = 3x$

$4x-3x= -2$ Nuevamente se debe agrupar.

$x= -2$

$\frac{2x+1}{2} +7= \frac{3x}{4}+x$

$\frac{2x+1}{2} +\frac{14}{2}= \frac{3x}{4}+\frac{4x}{4}$  Se amplifica para sumar numeradores.

$\frac{2x+1 + 14}{2} = \frac{3x+4x}{4}$

$(2x+1 + 14)4 = (3x+4x)2$

$(2x+1 + 14)4 = (3x+4x)2$

$(2x+15)4 = (7x)2$

$8x+60= 14x$

 $8x-14x= -60$

 $-6x= -60$

$x = \frac{-60}{-6}$

  $x= 10$

Ejercicios Propuestos: Encuentre el valor de la incógnita.

$1) 5x = 15$                              $7) 5(x-1)+3= 15$                                                  

$2) -3x = 6$                            $8) 2(x-5)+3(2x-2)= 30$    

$3) 4y = 28$                              $9) -(x-1)+(5-3x)-(6x+5)= 4$

$4) 18 = 2t$                              $10) 20(x-1)+3= -12$       

$5) 3 = \frac{3}{-2}x$                           $11) -(x-8-3x)+4= -(5x-1)$

$6) \frac{x+1}{3}-\frac{x-2}{5} = x+1$         $12) 3(x-1)+3= 15$