Propiedades Teoría de Conjuntos

En  toda carrera universitaria, sobre todo aquella relacionada a la ingeniería debe estudiar Teoría de Conjuntos.

La teoría de conjuntos es una rama de las matemáticas que estudia las propiedades y relaciones de los conjuntos: colecciones abstractas de objetos, consideradas como objetos en sí mismas. Los conjuntos y sus operaciones más elementales son una herramienta básica en la formulación de cualquier teoría matemática.

A continuación presento las Leyes de Operaciones de Conjuntos:

1. $(A´)´ = A$

2.1  $\phi ´= U$                            
2.2  $U´ = \phi$

3. $A - A = \phi,  A - \phi = A,  A - B = A  \cap B´$

4.1 $A \cup \phi = A$                      
4.2   $A \cap U = A$

5.1 $A \cup U = U$                       
5.2  $A \cap \phi = \phi$

6.1  $A \cup A = A$                  
6.2  $A \cap A = A$

7.1 $A \cup A´ = U$                  
7.2 $A \cap A´ = \phi$

Leyes Asociativas.-

1.1 $(A \cup B)  \cup C = A \cup (B \cup C)$          
1.2 $(A \cap B)  \cap C = A \cap (B \cap C)$

Leyes Conmutativas.-

1.1 $A \cup B = B \cup A$    
1.2 $A \cap B = B \cap A$

Leyes Distributivas.-

1.1 $A \cup (B \cap C) = (A \cup B) \cap (A \cup C)$    
1.2 $A \cap (B \cup C) = (A \cap B) \cup (A \cap C)$

 Leyes de Morgan.-

1.1 $(A \cup B)´ = A´ \cap B´$    
1.2 $(A \cap B)´ = A´ \cup B´$
1.3 $A - (B \cup C) = (A - B) \cap (A - C)$    
1.4 $A - (B \cap C) = (A - B) \cup (A - C)$