Guías CEPECH 2012 Matemáticas PDF

 

Material CEPECH 2012
Las espectaculares Guias de matemática del preuniversitario cepech a disposicion de descarga.

Contendido:

• Guía 1.- Introducción a la aritmética (con solucionario)
• Guía 2.- Introducción al álgebra (con solucionario)
• Guía 3.- Conjuntos numéricos I (con solucionario)
• Guía 4.- Conjuntos numéricos II (con solucionario)
• Guía 5.- Recapitulación de conjuntos numéricos (con solucionario)
• Guía 6.- Potencias y raíces (con solucionario)
• Guía 7.- Recapitulación de Conjuntos numéricos, potencias y raíces (con solucionario)
• Guía 8.- Álgebra (con solucionario)
• Guía 9.- Recapitulación de Álgebra (con solucionario)
• Guía 10.- Ecuaciones y sistemas de ecuaciones (con solucionario)
• Guía 11.- Recapitulación de álgebra, ecuaciones y sistemas de ecuaciones (con solucionario)
• Guía 12.- Inecuaciones lineales (con solucionario)

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 Contenido:

• Guía 1.- Presentación a la PSU de matemáticas (con solucionario)
• Guía 2.- Introducción a la geometría (con solucionario)
• Guía 3.- Ángulos y polígonos (con solucionario)
• Guía 4.- Triángulos I (con solucionario)
• Guía 5.- Triángulos II (con solucionario)
• Guía 6.- Recapitulación de ángulos, polígonos y triángulos (con solucionario)
• Guía 7.- Trigonometría (con solucionario)
• Guía 8.- Cuadriláteros I (con solucionario)
• Guía 9.- Cuadriláteros II (con solucionario)
• Guía 10.- Recapitulación de Cuadriláteros (con solucionario)
• Guía 11.- Circunferencia y círculo I (con solucionario)
• Guía 12.- Circunferencia y círculo II (con solucionario)

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Calculo Vectorial, Pedro Valenzuela - UFRO

 

Calculo Vectorial  Pedro Valenzuela (PH)

Cuaderno interactivo de calculo avanzado tercer semestre de ingenierias civil en la Universidad de la Frontera Temuco.

Opcion 1

  vectores.pdf ( 944.28k )

calculo_vectorial_II_parte.pdf ( 2.51mb )

 calculo_vectorial_III_parte.pdf ( 893.14k )

 calculo_vectorial_IV_parte.pdf ( 1.8mb )

Cálculo diferencial e integral de funciones de una variable

Prólogo: Este libro está escrito pensando en un estudiante real que también es, en algunos aspectos, un estudiante ideal. Es un estudiante llegado hace poco a la Universidad, quizá recién llegado, que cursa estudios en alguna ingeniería o licenciatura científico – técnica y debe enfrentarse a una difícil asignatura de cálculo diferencial e integral. Debe ser difícil, porque son muy pocos quienes logran aprobarla en un sólo año y es muy alto el porcentaje  de abandono.  Con este libro quiero ayudarle en sus estudios de Cálculo o Análisis Matemático, no solamente para que logre una buena calificación sino para que saque de ellos el mayor provecho e incluso aprenda a disfrutarlos.

 | 688 Páginas | PDF Online | Autor: Francisco Javier Pérez González | Distribución Libre |

Ejercicios resueltos de Límites y continuidad

El siguiente documento presenta una gran variedad de ejericicos resueltos de límites y continuidad. Contenido introductorio al cálculo. El autor del documento es el Dr. José Luis Díaz Gómes. Espero sea de ayuda para sus estudios.

El límite es muy importante a la hora de estudiar funciones porque nos introduce al mundo del “cálculo infinitesimal”, una herramienta muy importante tanto para las Matemáticas como para la Física.
Cuando calculamos el límite lo que queremos averiguar es a qué valor tiende una función. El límite es siempre una tendencia: x sólo se acerca al valor al que tiende pero nunca puede ser igual.
En Matemáticas, el límite es un concepto que describe la tendencia de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor. El límite de una función es un concepto fundamental del Cálculo diferencial matemático. 

801 ejercicios resueltos de integral indefinida

Descripción: El libro que os ofrecemos, no es un libro auto contenido, sino un instrumento de complementación, para la práctica indispensable en el tópico relativo a las integrales indefinidas.  En este contexto, el buen uso que se haga del mismo llevará a hacer una realidad, el sabio principio que unifica la teoría con la práctica.

El trabajo compartido de los autores de “801 ejercicios resueltos” es una  experiencia que esperamos sea positiva, en el espíritu universitario de la activación de las contrapartes, en todo caso será el usuario quien de su veredicto al respecto, ya sea por medio del consejo oportuno, la crítica constructiva o la observación fraterna, por lo cual desde ya agradecemos todo comentario al respecto.

Ejercicios Resueltos de Integrales

801 integrales indefinidas from MatematicaLaTeX

Análisis dominio y recorrido en una Función

La función  \( f \)  representada en el diagrama de abajo, el dominio, codominio y recorrido de la función son, respectivamente:

• \( Dom f= \lbrace 10, 20, 25 \rbrace \)
• \( Codom f= \lbrace  250, 1 000, 1 500, 1 750, 2 000 \rbrace\)
• \( Rec f= \lbrace  250, 1 000, 1 500 \rbrace \)

Además, como por ejemplo \( f(10) = 250 \), entonces \( 250 \) es la imagen
de \(10 \), o bien, \(10\) es la preimagen de \( 250 \).

Analicemos ;  \(  f(x) = \frac{6}{x - 5} \)
En este caso \( x \) no puede ser igual a \(5\), ya que la función se indefiniría. Por lo tanto, el \(dominio \) de la función es el conjunto de los números reales menos el cinco.

• \(Dom f = R– \lbrace 5 \rbrace\)

Para encontrar el \(recorrido\), una de las estrategías es convertir la función en una ecuación, donde analizaremos los valores que puede tomar \(y\) despejando \(x\).
\(  f(x) = \frac{6}{x - 5} \)
 \(  y = \frac{6}{x - 5} \)
El siguiente paso, es dejar la ecuación en función de \(y\).
\(  y = \frac{6}{x - 5} \)
\(  y  \cdot (x-5) = 6 \)
\(  y  \cdot x - y \cdot 5 = 6 \)
\(  y  \cdot x = 6 + y \cdot 5\)
 \(  x  = \frac{6  +  5 \cdot y}{y }\)

Por lo tanto, podemos ver que el valor que no puede tomar \(y\) es cero, porque la función se indefine. En este caso, el \(recorrido\) de la función son todos los reales menos el cero.

• \(Rec f = R - \lbrace 0 \rbrace\)

Si ahora analizamos la función \(f(x) = x^2 + 3\), trivialmente podemos decir que el \(dominio \) son todos los reales, porque \( x \) puede tomar cualquier valor sin indefinirse la función.

• \(Dom f = R\)

Para analizar el  \(recorrido\) , utilizamos la misma estrategía.
\(f(x) = x^2 + 3\)
\(y = x^2 + 3\)
 \(y - 3= x^2 \)    Aplicamos  \(\sqrt[]{} \)
\( \sqrt[]{y - 3} = x \)

Al analizar los valores que puede tomar \(y\),  decimos que el \(recorrido\) son todos numeros reales mayor o igual a 3.

• \(Rec f =  x \geq 3 / x  \in R \)

Veamos otra situación, \( f(x) = \sqrt[]{x + 4} \)
Aquí los valores que puede corresponder a  \( x \), son valores mayores o iguales que cuatro.
Matemáticamente decimos que el \(dominio \) se define como:

• \(Dom f =  x \geq 4 / x  \in R \)

Vamos al \(recorrido\).
\( f(x) = \sqrt[]{x + 4} \)
\( y = \sqrt[]{x + 4} \)
Al elevar al cuadrado ambos miembros tenemos com resultado:
\( y^2 = x + 4 \)
\( y^2- 4 = x \)

Los valores que puede obtener  \(y\)  son todos los reales, ya que no hay ninguna restricción para la función. Osea, el recorrido es:

• \(Rec f = R\)

El análisis del recorrido y dominio de una función también se puede hacer con su respectiva gráfica en el plano cartesiano. Se observa el comportamiento de la función y listo.
Eso es todo, espero les haya gustado.

Propiedades Teoría de Conjuntos

En  toda carrera universitaria, sobre todo aquella relacionada a la ingeniería debe estudiar Teoría de Conjuntos.

La teoría de conjuntos es una rama de las matemáticas que estudia las propiedades y relaciones de los conjuntos: colecciones abstractas de objetos, consideradas como objetos en sí mismas. Los conjuntos y sus operaciones más elementales son una herramienta básica en la formulación de cualquier teoría matemática.

A continuación presento las Leyes de Operaciones de Conjuntos:

1. \( (A´)´ = A    \)

2.1  \( \phi ´= U     \)                            
2.2  \( U´ = \phi     \)

3. \(  A - A = \phi,  A - \phi = A,  A - B = A  \cap B´ \)

4.1 \(  A \cup \phi = A   \)                      
4.2   \(  A \cap U = A   \)

5.1 \(  A \cup U = U    \)                       
5.2  \(  A \cap \phi = \phi  \)

6.1  \( A \cup A = A     \)                  
6.2  \(  A \cap A = A \)

7.1 \(  A \cup A´ = U    \)                  
7.2 \(  A \cap A´ = \phi \)

Leyes Asociativas.-

1.1 \( (A \cup B)  \cup C = A \cup (B \cup C)  \)          
1.2 \(  (A \cap B)  \cap C = A \cap (B \cap C)    \)

Leyes Conmutativas.-

1.1 \( A \cup B = B \cup A    \)    
1.2 \( A \cap B = B \cap A    \)

Leyes Distributivas.-

1.1 \( A \cup (B \cap C) = (A \cup B) \cap (A \cup C)   \)    
1.2 \( A \cap (B \cup C) = (A \cap B) \cup (A \cap C)   \)

 Leyes de Morgan.-

1.1 \(  (A \cup B)´ = A´ \cap B´   \)    
1.2 \( (A \cap B)´ = A´ \cup B´  \)
1.3 \( A - (B \cup C) = (A - B) \cap (A - C)    \)    
1.4 \( A - (B \cap C) = (A - B) \cup (A - C)  \)

Operaciones de Fracciones

Historia

Las fracciones aparecen ya en los primeros textos matemáticos de los que hay constancia, quizás uno de los más antiguos y más importantes sea el Papiro Rhind de Egipto, escrito hacia el 1.650 a.C. y que pasa por ser la mayor fuente de conocimiento de la matemática egipcia. 

En Occidente tuvieron que pasar muchos siglos hasta que los musulmanes introdujeron su sistema de numeración, conocido como indoarábigo. Este paso fue clave para  la comprensión y el estudio de los
números racionales en la vieja Europa.

 Operaciones de Fracciones.

1.1 Suma y resta de Fracciones: Con el mismo denominador.
 Se suman los denominadores y se conserva el denominador.
\( \frac{a}{b} \pm \frac{c}{b}=\frac{a \pm c}{b}  \)

Ejemplo:
Suma:   \( \frac{6}{12} + \frac{2}{12}= \frac{6 + 2}{12} = \frac{8}{12}  \)

Resta:   \( \frac{6}{12} - \frac{2}{12}= \frac{6 - 2}{12} = \frac{4}{12}  \)

2.1 Suma y resta de Fracciones: Con el distinto denominador.
Se busca una fracción equivalente de ambas con el fin de tener iguales denominadores.
\( \frac{a}{b}\pm \frac{c}{d}=\frac{a\cdot d  \pm b\cdot d }{b\cdot d}  \)

Ejemplo:
Suma:  \( \frac{4}{3} + \frac{2}{5}=\frac{20 + 6}{15} = \frac{26}{15}  \)

Resta: \( \frac{4}{3} - \frac{2}{5}=\frac{20 - 6}{15} = \frac{24}{15}  \)

Nota: En ambas, el resultado se puede simplificar.

3. Multiplicación de Fracciones.
La multiplicación es directa, numerador con numerador y denominador con denominador.
\( \frac{a}{b}\cdot \frac{c}{d}=\frac{a\cdot c}{b\cdot d}  \)

Ejemplo:
\( \frac{6}{7} + \frac{2}{6}=\frac{12}{42}   \)

4. División de Fracciones.
Se invierte la segunda fracción y se procede a multiplicar directamente el numerador con el numerador, y denominador con el denominador.
\( \frac{a}{b} : \frac{c}{d}=\frac{a\cdot c}{b\cdot d}  \)

Ejemplo:
\( \frac{6}{3} : \frac{2}{8}=\frac{6\cdot 8 }{3\cdot 2 } = \frac{48}{6}  \)